汕头市体育运动学校的毕业证书是否国家认可，需根据学校的具体资质来判断：
公办学校：若该校是经广东省或汕头市教育行政部门批准设立的全日制中等职业学校（学历教育），其毕业证书通常由国家认可，学信网可查（中等职业教育学历）。
非学历培训机构：若仅为体育技能培训类机构，未纳入国民教育序列，则所发证书可能仅为结业证明，不具备学历效力。
建议核实方式：
查询学校官网或联系汕头市教育局，确认其是否具有中等职业教育办学资质。
检查毕业证上是否有教育部门备案编号或公章。
公办体校的学历证书一般受认可，但最终以教育部门官方信息为准。
