中山市建斌职业技术学校是一所公办学校。以下是确认其公办性质的依据：
官方介绍：学校官网明确注明其由中山市教育和体育局主管，属于公办国家级重点中等职业学校，且始建于1942年，拥有较长的办学历史。
政府备案：该校在教育部及广东省教育厅备案信息中列为公办，参与政府主导的教育项目，如产教融合、校企合作等，符合公办学校的运作模式。
招生政策：学校执行公办中职的收费标准，学费较低，并对符合条件的学生提供免学费政策，这通常是公办学校的特征。
媒体报道：本地教育类新闻报道中多次提到该校作为公办职校的角色，参与中山市职业教育发展布局，进一步佐证其性质。
中山市建斌职业技术学校为政府办学，属于公办中等职业技术学校。
